Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面積為_(kāi)_______．

Answer 1

mn
分析：I是內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，利用三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)，S_△ABC=（m+n）r+r²，再用勾股定理，將等式化簡(jiǎn)即可得出答案．
解答：I是內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
2S_△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r²，
∴S_△ABC=（m+n）r+r²，
三直角邊長(zhǎng)分別為m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）²+（n+r）²=（m+n）²，
∴（m+n）r+r²=mn，
∴S_△ABC=mn．
故填：mn．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積，三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理的理解和掌握，在計(jì)算中涉及到等式化簡(jiǎn)，這是此題的難點(diǎn)，也是此題的突破點(diǎn)．總之，此題屬于難題．