如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E為AC的中點(diǎn)，求sin∠EDC的值．
分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EDC=∠C，進(jìn)而得到sin∠EDC=sin∠C=
AD
AC
．
解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=
81+25
=
106
，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=EC=
1
2
AC，
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=
AD
AC
=
9
106
=
9
106
106
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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