Question

【題目】中菲黃巖島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黃巖島位于O點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點(diǎn)O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．

（1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）20海里

【解析】

試題分析：（1）由題意得，我海監(jiān)船與不明漁船行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．

（2）連接BC，利用第（1）題中作圖，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．

解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；

（2）連接BC，

由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA．

由題意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．

∵OA⊥OB，

∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，

即：122+（36﹣BC）2=BC2，

解得BC=20．

答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長為20海里．