Question

4．已知關(guān)于x的方程x²-x-1=0的兩根分別為x₁x₂，試求下列代數(shù)式的值：
（1）x₁²+x₂²
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂與x₁x₂的值，原式變形后代入計算即可求出值；
（2）原式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵方程x²-x-1=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-1）=1+2=3；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{1}{-1}$=-1．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．