Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，E是CD的中點(diǎn)，AB=2AD=4，求BE的長．

Answer 1

分析：分別過點(diǎn)D、E作DF⊥BC于點(diǎn)F，EH⊥BC于點(diǎn)H．得到等腰直角三角形DFC和EHC．根據(jù)其性質(zhì)和已知AB=2AD=4，可以分別計(jì)算出BC，CD，CE，CH的長，然后再在直角三角形BEH中計(jì)算BE的長．

解答：解：如圖，分別過點(diǎn)D、E作DF⊥BC于點(diǎn)F，EH⊥BC于點(diǎn)H，
∴EH∥DF，∠DFB=∠DFC=∠EHB=∠EHC=90度，
又∠A=90°，AD∥BC，
∴∠ABC=90度，
∴四邊形ABFD是矩形，
∵AB=2AD=4，
∴AD=2，
∴BF=AD=2，DF=AB=4，
在Rt△DFC中，∠C=45°，
∴FC=DF=4，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴EH=

1

2

DF=2
∴HC=EH=2，
∴FH=2，
∴BH=4，
在Rt△EBH中，
∴BE=

BH2+EH2

=

42+22

=2

5

．

點(diǎn)評：本題考查與梯形有關(guān)的問題，作高發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，從而把要求的線段和已知的線段建立聯(lián)系．