Question

如圖，OA=OB，∠A=∠B，有下列3個(gè)結(jié)論：①△AOD≌△BOC，②EA=EB，③點(diǎn)E在∠O的平分線上．④若OC=2CA，△AEC的面積為1，那么四邊形OCED的面積為4．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），則OD=CO，從而證出△ACE≌△BDE，連接OE，可證明△AOE≌△BOE，則得出點(diǎn)E在∠O的平分線上，根據(jù)△AOE≌△BOE、△ACE≌△BDE即可求得S_△ACE=S_△OCE=S_△ODE=S_△BDE=1，即可解題．

解答：解：①在△AOD和△BOC中，

∠O=∠O OA=OB ∠A=∠B

，
∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正確；
∴OD=CO，
∴BD=AC，
②在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED ∠A=∠B AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，故②正確；
③連接OE，

在△AOE和△BOE中，

AO=BO OE=OE AE=BE

，
∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴點(diǎn)E在∠O的平分線上，故③正確；
④∵OC=2CA，
∴OC=AC，
∴S_△ACE=S_△OCE=1，
∵△AOE≌△BOE，△ACE≌△BDE，
∴S_△ODE=S_△BDE=1，
∴四邊形OCED的面積為2，故④錯(cuò)誤；
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、面積相等的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△BOE、△ACE≌△BDE是解題的關(guān)鍵．