【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=5時(shí),請直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí),求出相應(yīng)的t值.
【答案】(1)D(﹣4,3),P(﹣12,8);(2);(3)6.
【解析】試題分析:(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,則CM⊥x軸,BN⊥x軸,AD∥x軸,BN∥DM,由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD,BO=15,由平行線得出△ABD∽△NBO,得出比例式,求出BN、NO,得出OM、DN、PN,即可得出點(diǎn)D、P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),BP=6﹣t,由三角形的面積公式得出S=BPAD;②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),BP=t﹣6,同理得出S=BPAB;即可得出結(jié)果;
(3)設(shè)點(diǎn)D(, );分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),P(, ),由和時(shí);分別求出t的值;
②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),P(, );由和時(shí),分別求出t的值即可.
試題解析:(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,如圖1所示:則CM⊥x軸,BN⊥x軸,AD∥x軸,BN∥DM,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,∴BD==10,當(dāng)t=5時(shí),OD=5,∴BO=15,∵AD∥NO,∴△ABD∽△NBO,∴,即,∴BN=9,NO=12,∴OM=12﹣8=4,DM=9﹣6=3,PN=9﹣1=8,/span>∴D(﹣4,3),P(﹣12,8);
(2)如圖2所示:當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),BP=6﹣t,∴S=BPAD=(6﹣t)×8=﹣4t+24;
②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),BP=t﹣6,∴S=BPAB=(t﹣6)×6=3t﹣18;
綜上所述: ;
(3)設(shè)點(diǎn) D(, );
①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),P(, ),若時(shí), ,解得:t=6;
若時(shí), ,解得:t=20(不合題意,舍去);
②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),P(, ),若時(shí), ,解得:t=6;
若時(shí), ,解得: (不合題意,舍去);
綜上所述:當(dāng)t=6時(shí),△PEO與△BCD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是( 。
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)
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【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點(diǎn),△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得,旋轉(zhuǎn)角都為60°,則下列結(jié)論中正確的有( ).(提示:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)
①△O′BO為等邊三角形,且A′、O′、O、C在一條直線上.
②A′O′+O′O=AO+BO. ③A′P′+P′P=PA+PB.
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)E.
(1)若AD平分∠CAB,則∠B的度數(shù)是 度;
(2)若AB=10,△ACD的周長為14,求△ACB的周長.
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