若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根，求下列代數(shù)式的值．
（1）數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
（2）x12+x22
（3）（x1-x2）2
（4）數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
（5）（x1-2）（x2-2）
（6）（x1+數(shù)學(xué)公式）（x2+數(shù)學(xué)公式）

解：∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=，x1x2=-．
（1）+===-3；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（-）=；

（3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（）2-4×（-）=；

（4）+===-；

（5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=--2×+4=；

（6）（x1+）（x2+）=x1x2+2+=-+2+=-．
分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它們的值代入代數(shù)式可以求出代數(shù)式的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，然后把兩根的和與兩根的積代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，b2-4ac=
 
；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問(wèn)如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個(gè)根，則x1•x2的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝|x1－x2|＝
。
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二個(gè)根，則x1•x2的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

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