Question

19．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 根據(jù)運算的方法，計算得出a₁，a₂，a₃…，得出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題

解答 解：∵a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…，
∴數(shù)列以-1，$\frac{1}{2}$，2三個數(shù)字以此不斷循環(huán)出現(xiàn)，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=672×（-1+$\frac{1}{2}$+2）=1008．
故答案為1008．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解題意，得出運算的方法，利用數(shù)字結(jié)果的循環(huán)規(guī)律解決問題．