Question

如圖，AD是⊙O的直徑，AC為弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,線段垂直平分線的性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接CD，根據AD是⊙O的直徑可知∠C=90°，再由OB⊥AD可得出∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，根據∠CAD=30°，AB=5可得出OB，OA的長，進而得出AD的長，由AC=AD•cos30°求出AC的長，根據BC=AC-AB即可得出結論．

解答：解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，
∵∠CAD=30°，AB=5，
∴OB=

5

2

，OA=OB•cot30°=

5

2

×

3

=

5 3

2

，
∴AD=5

3

，
∴AC=AD•cos30°=5

3

×

3

2

=

15

2

，
∴BC=AC-AB=

15

2

-5=

5

2

．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．