Question

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（　�。�

A.10cm
B.8cm
C.6cm
D.5cm

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=5cm，
故選D．
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，AC=BD，求出AC的長(zhǎng)，求出OA和OB的長(zhǎng)，推出等邊三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．