Question

9．已知AB∥CD．
（1）如圖①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD的度數(shù)；
（2）如圖②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；
（2）延長BE和DC相交于點G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：（1）如圖①，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，
∵∠ABE=30°，∠BEC=148°，
∴∠FEC=118°，
∴∠ECD=180°-118°=62°；
（2）如圖②延長BE和DC相交于點G，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠G，
∵BE∥CF，
∴∠GEC=∠ECF，
∵∠ECD=∠GEC+∠G，
∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF=∠DCF，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ECD+∠ABE，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ECD．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，此題難度不大．