Question

如圖，△ABC的中線(xiàn)BD、CE相交于點(diǎn)F，下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A．△ABD與△BCE的面積相等

B．△EBF與△DCF的面積相等

C．△EBF與△BCF的面積相等

D．四邊形AEFD與△BCF的面積相等

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得S_△ABD=S_△BCD=S_△ACE=S_△BCE，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：∵BD、CE都是△ABC的中線(xiàn)，
∴S_△ABD=S_△BCD=S_△ACE=S_△BCE=

1

2

S_△ABC，
設(shè)為

1

2

S_△ABC=S，
A、△ABD與△BCE的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△EBF與△DCF的面積相等，都等于S-S_△BEF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、EF≠FC，△EBF與△BCF的面積不相等，故本選項(xiàng)正確；
D、四邊形AEFD與△BCF的面積相等，都等于S-S_△ABEF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，要熟記三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．