Question

20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD、扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B、且AB=4，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 2-π
• B． 3-π
• C． 3.5-π
• D． 4-π

Answer 1

分析 求出AC、BC的值，求出AD、BD的值，用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰影部分的面積．

解答 解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=4，
∴AC=BC=AB×sin45°=2$\sqrt{2}$，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD=2，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形EAD-S_扇形FBD
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$×2
=4-π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{t}^{2}}{360}$．