Question

19．已知：拋物線y=-x²-2x+1，
（1）求出它的頂點坐標；請問函數(shù)有最大值還是最小值？求出最值；
（2）若拋物線的頂點在雙曲線$y=\frac{k}{x}$上，求出k值．

Answer 1

分析 （1）將拋物線y=-x²-2x+1化為頂點式，即可得到該函數(shù)的頂點坐標，由a=-1＜0，可知該拋物線有最大值，根據(jù)頂點式可以直接得到該函數(shù)的最大值；
（2）由（1）中求得的頂點坐標和拋物線的頂點在雙曲線$y=\frac{k}{x}$上，可以求得k的值．

解答 解：（1）∵y=-x²-2x+1=-（x²+2x）+1=-（x+1）²+2，
∴拋物線的頂點坐標是（-1，2），該函數(shù)有最大值，最大值是2；
（2）∵拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線的頂點在雙曲線$y=\frac{k}{x}$上，
∴2=$\frac{k}{-1}$，
解得，k=-2．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是可以將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，明確二次函數(shù)的性質(zhì)．