4．方程$\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}$=$\sqrt{x+1}$-3的解為大于或等于8的任意數(shù)．

分析 設(shè)$\sqrt{x+1}$=y，則x=y2-1．代入已知的方程可以化成一個(gè)關(guān)于y的方程，求得y，進(jìn)而求得x．

解答 解：設(shè)$\sqrt{x+1}$=y，則x=y2-1．
則原方程即$\sqrt{{y}^{2}+9-6y}$=y-3，
即|y-3|=y-3．
則當(dāng)y≥3，即$\sqrt{x+1}$≥3時(shí)，一定成立．
則x≥8．
故答案是：大于或等于8的任意數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了無理方程的解法，解題過程中利用了換元法，注意算術(shù)平方根的性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知兩圓的半徑分別為一元二次方程x2-7x+12=0的二根，圓心距為1，則兩圓位置關(guān)系為（　�。�
A．內(nèi)切B．外切C．相交D．相離

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15．若2a-b=2，則6-8a+4b=-2．

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12．已知x2n=4，求x10n的值．

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19．下面是小明和小紅的一段對話：
小明說：“我發(fā)現(xiàn)，對于代數(shù)式x（3x+2）-3（x2+3x）+7x-2，當(dāng)x=2015和x=2016時(shí)，值居然是相等的．”
小紅說：“不可能，對于不同的值，應(yīng)該有不同的結(jié)果．”
在此問題中，你認(rèn)為誰說得對？說明你的理由．

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9．比較：$\frac{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$與$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$的大�。�

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16．當(dāng)x=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$時(shí)，求$\frac{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}$+$\frac{x+1-\sqrt{{x}^{2}+x}}{x+1+\sqrt{{x}^{2}+x}}$的值．（結(jié)果用最簡二次根式表示）

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13．解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）$\frac{x-1}{2}$-$\frac{2x+3}{3}$≥-2；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1}\\{\frac{x-1}{2}+2≥-x}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若x，y滿足$\sqrt{4x-5y}$+$\sqrt{x-y-1}$=0，求$\sqrt{xy}$-$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

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