Question

考察二次三項式x²＋x＋41，當x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它們都是素數(shù)．所以有人猜想：用任何一個非負整數(shù)x代入x²＋x＋41，結(jié)果必是一個素數(shù)．你認為這個猜想正確嗎？若正確，請給出證明，若不正確，請舉出反例．(注：素數(shù)就是除1與它本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

不正確．反例：取x＝40，x2＋x＋41＝x(x＋1)＋41＝40×41＋41＝412是一個合數(shù)，所以猜想不正確