Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對(duì)稱軸x＜-1，與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)在0和-1之間，圖象過（2，4）點(diǎn)，有下列結(jié)論：（1）abc＞0；（2）2a-b＞0；（3）20a＜（4a+b）²；（4）0＜a＜

5

8

；其中正確結(jié)論有哪些，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意作出草圖，由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及點(diǎn)（2，4）情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）由開口向上，則a＞0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，則ab＞0．
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，
所以 abc＜0．
故（1）錯(cuò)誤；

（2）拋物線開口方向向上，則a＞0，對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜-1，故b＞2a，即2a-b＜0．
故（2）錯(cuò)誤；

（3）∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4，
∴4=4a+2b+c，
∴（4a+2b）²=（c-4）²
∵c在0和-1之間，
∴16＜（c-4）²＜25
∵b＜2a，
∴8a＜4-c，
∵c在0和-1之間，
∴8a＜5，
∴a＜

5

8

，
∴20a＜

25

2

，
∴20a＜（4a+b）²
故（3）正確；

（4）由（1）（3）可知0＜a＜

5

8

，
故（4）正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．