Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，對稱軸x＜-1，與y軸交點縱坐標在0和-1之間，圖象過（2，4）點，有下列結論：（1）abc＞0；（2）2a-b＞0；（3）20a＜（4a+b）²；（4）0＜a＜

5

8

；其中正確結論有哪些，并說明理由．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：根據題意作出草圖，由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及點（2，4）情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：（1）由開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側，a、b同號，則ab＞0．
拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，
所以 abc＜0．
故（1）錯誤；

（2）拋物線開口方向向上，則a＞0，對稱軸x=-

b

2a

＜-1，故b＞2a，即2a-b＜0．
故（2）錯誤；

（3）∵當x=2時，y=4，
∴4=4a+2b+c，
∴（4a+2b）²=（c-4）²
∵c在0和-1之間，
∴16＜（c-4）²＜25
∵b＜2a，
∴8a＜4-c，
∵c在0和-1之間，
∴8a＜5，
∴a＜

5

8

，
∴20a＜

25

2

，
∴20a＜（4a+b）²
故（3）正確；

（4）由（1）（3）可知0＜a＜

5

8

，
故（4）正確．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．