已知二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是-1、2,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),如果△AOB是直角三角形,則△OAB的周長為   
【答案】分析:把A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入解析式,求出縱坐標(biāo),又因?yàn)椤鰽OB是直角三角形,可以利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出a的值,便可利用勾股定理求出各邊長,進(jìn)而得出△OAB的周長.
解答:解:如圖所示:過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,作AC⊥BE于C.
將x=-1、x=2分別代入解析式得,yA=a,yB=4a.
于是BC=4a-a=3a,AC=2-(-1)=3,
所以AB2=(3a)2+32=9a2+9,
又因?yàn)樵赗t△ADO中,AO2=a2+1,
在Rt△BOE中,OB2=22+(4a)2
當(dāng)∠AOB=90°時(shí),根據(jù)勾股定理,AB2=AO2+BO2
即9a2+9=a2+1+22+(4a)2,解得a=(負(fù)值不合題意舍去),
于是AO2=+1=,AO=,
OB2=22+8=12,OB=2,
AB2=AO2+BO2=+12=,AB=
△OAB的周長為AO+OB+AB=+2+=2+2,
當(dāng)∠OAB=90°時(shí),AB2+AO2=BO2,即9a2+9+a2+1=22+(4a)2,解得a=1,
于是OA=,OB=2,AB=3,
△OAB的周長為AO+OB+AB=4+2
當(dāng)∠OBA=90°時(shí),AB2=AO2-BO2,即9a2+9=a2+1-[22+(4a)2],無解;
∴△OAB的周長為2+2或4+2
點(diǎn)評:解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,利用勾股定理建立起關(guān)于參數(shù)a的關(guān)系式,再求出各邊長,將它們相加即可求出周長.
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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯(cuò)誤的是:

(A)圖像關(guān)于直線x=1對稱

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個(gè)根

(D)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大

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