Question

如圖，在△中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn).

 

（1）說(shuō)明：△≌△ ；

（2）請(qǐng)你給△ABC增加一個(gè)條件，             使四邊形AFDE成為菱形（不添加其他輔助線(xiàn)，寫(xiě)出一個(gè)即可，不必證明）。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）AF=AE（答案不唯一）．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得兩三角形的三邊均相等，從而利用SSS來(lái)判定△BDF≌△DCE；

（2）可添加AE=AF，從而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，答案不唯一．

（1）∵D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F

∴∠FDB=∠C，BD=CD，∠B=∠CDE，

∴△BDF≌△DCE；

（2）AF=AE（答案不唯一）．

考點(diǎn)：此題考查了全等三角形的判定，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好全等三角形的判定方法，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。