Question

如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓O₁和以OB為直徑的半圓O₂相切，則半圓O₁的半徑為（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據半圓O₁和半圓O₂外切，可知圓心距p=r₁+r₂，故在Rt△O₁OO₂中，根據勾股定理可將半圓O₁的半徑求出．
解答：解：連接O₁O₂，設兩圓的半徑分別為r₁，r₂，可知：r₂=6，
∵半圓O₁和半圓O₂外切，
∴O₁O₂=r₁+r₂=6+r₁；
∵OO₁=12-r₁，
∴在Rt△O₁OO₂中，O₁O₂²=OO₁²+OO₂²，
∴（6+r₁）²=（12-r1）²+6²，解得：r₁=4，
∴半圓O₁的半徑為4．
故選D．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系和勾股定理的運用．