Question

14．將函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=kx-2相交于A、B兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）將A點(diǎn)分別代入y=ax²（a≠0）與y=kx-2中，即可求出a，k的值即可；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）畫出圖象進(jìn)而分割得出S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=ax²過(guò)（-1，-1），
∴a=-1，
將（-1，-1）代入y=kx-2得：
-1=-k-2，
解得：k=-1；

（2）∵a=-1，k=-1，
∴y=-x-2，y=-x²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-2}\\{y=-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，-4）；

（3）設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A、B向y軸作垂線段AD、BH，垂足分別為：D、H，
則AD=1，BH=2，OG=2，
∴S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG=$\frac{1}{2}$OG×DA+$\frac{1}{2}$GO×BH=3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積計(jì)算等知識(shí)，正確分割三角形進(jìn)而求出面積是解題關(guān)鍵．