Question

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由拋物線y=-x²+bx+c過點A（-1，0）及C（2，3），可得：，
解得：，
故拋物線為y=-x²+2x+3，
設直線AC解析式為y=kx+n，將點A（-1，0）、C（2，3）代入得：，
解得：，
故直線AC為y=x+1．

（2）作N點關于直線x=3的對稱點N′，則N′（6，3），由（1）得D（1，4），
可求出直線DN′的函數關系式為y=-x+，
當M（3，m）在直線DN′上時，MN+MD的值最小，
則m=-×3+=．

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）
點E在直線AC上，設E（x，x+1），
①當點E在線段AC上時，點F在點E上方，則F（x，x+3），
∵F在拋物線上，
∴x+3=-x²+2x+3
解得，x=0或x=1（舍去），
則點E的坐標為：（0，1）．
②當點E在線段AC（或CA）延長線上時，點F在點E下方，則F（x，x-1），
∵點F在拋物線上，
∴x-1=-x²+2x+3，
解得x=或x=，
即點E的坐標為：（，）或（，）
綜上可得滿足條件的點E為E（0，1）或（，）或（，）．
分析：（1）將點A、C的坐標代入拋物線解析式可得出b、c的值，繼而得出拋物線解析式，利用待定系數法可求出AC的函數解析式；
（2）利用軸對稱求最短路徑的知識，找到N點關于直線x=3的對稱點N′，連接N'D，N'D與直線x=3的交點即是點M的位置，繼而求出m的值．
（3）設出點E的坐標，分情況討論，①當點E在線段AC上時，點F在點E上方，②當點E在線段AC（或CA）延長線上時，點F在點E下方，根據平行四邊形的性質表示出F的坐標，將點F的坐標代入拋物線解析式可得出x的值，繼而求出點E的坐標．
點評：本題考查了二次函數的綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、軸對稱求最短路徑及平行四邊形的性質，同學們注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力，將所學知識融會貫通．