Question

問題：已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD．連接AD、BC，請?zhí)砑右粋�條件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點(diǎn)E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
數(shù)學(xué)老師的觀點(diǎn)：
（1）數(shù)學(xué)老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．
你的想法：
（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件
，并說明理由．

Answer 1

（1）可畫出下面的反例：圖中，AB＝CD，DA∥BC．此時，雖有∠A＝∠C，但△AOD與△COB不全等；（2）答案不唯一，如OA＝OC．

試題分析：根據(jù)全等三角形的判定結(jié)合圖形的特征求解即可．
（1）可畫出下面的反例：
圖中，AB＝CD，DA∥BC．
此時，雖有∠A＝∠C，但△AOD與△COB不全等；
（2）答案不唯一，如OA＝OC．
理由如下：
∵AB＝CD，OA＝OC，
∴AB－OA＝CD－OC，即OB＝OD．
∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.