Question

已知，如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，點(diǎn)K在BC上，延長CD到點(diǎn)H，使DH=CE=BK．求證：四邊形AKFH是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，再利用正方形的判定方法得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD和CEFG都是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，GC=EC=FD=EF，
∵DH=CE=BK，
∴HG=EK=BC=AD=AB，
在△ADH和△ABK中，

AD=AB ∠ADH=∠ABK DH=BK

，
∴△ADH≌△ABK（SAS），
∴∠HAD=∠BAK．
∴∠HAK=90°，
同理可得：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH，
∴AH=AK=HF=FK，
∴四邊形AKFH是正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，得出：△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH是解題關(guān)鍵．