【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAD是△ABC的一個外角,∠BAC、∠BAD的平分線分別交⊙O于點(diǎn)E、F.請你在圖上連接EF.(1)證明:EF是⊙O的直徑;(2)請你判斷EF與BC有怎樣的位置關(guān)系?并請證明你的結(jié)論.
【答案】 (1)詳見解析;(2)EF垂直平分BC,證明詳見解析.
【解析】
(1)先利用角平分線定義和平角定義計(jì)算出∠EAF=90°,則利用圓周角定理的推論得到EF為⊙O的直徑;
(2)由AE平分∠BAC得∠BAE=∠CAE,根據(jù)圓周角定理得=,于是根據(jù)垂徑定理的推論可得EF垂直平分BC.
(1)連接EF.
∵AF平分∠BAD,AE平分∠BAC,∴∠BAF=∠BAD,∠BAE=∠BAC,∴∠BAF+∠BAE=(∠BAD+∠BAC)=×180°=90°,即∠EAF=90°,∴EF為⊙O的直徑.
(2)EF垂直平分BC.理由如下:
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴=.
∵EF為⊙O的直徑,∴EF垂直平分BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:
如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)?/span>AD是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.
(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);
(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:對稱軸的拋物線與軸相交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,且點(diǎn)在拋物線上.
求拋物線的解析式.
點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn).
①點(diǎn)在拋物線上,且,求點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo).
②設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),作軸交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小華從一個圓形場地的A點(diǎn)出發(fā),沿著與半徑OA夾角為α的方向行走,走到場地邊緣B后,再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走.按照這種方式,小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上,則α取值范圍是( )
A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題:
.
(1)上述分解因式的方法是______________法.
(2)分解的結(jié)果應(yīng)為___________.
(3)分解因式:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,于E,,D是AE上的一點(diǎn),且,連接BD,CD.
試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
如圖2,若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
如圖3,若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;
你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)
如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點(diǎn)D,逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖2),易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD
(簡單應(yīng)用)
(1)在圖1中,若AC=3, CD=,則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的長.
(拓展規(guī)律)
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,則BC的長為 .(用含m,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn).
求證:該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點(diǎn);
設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn),若,將直線向下平移個單位得到直線,求直線的解析式;
在的條件下,設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),當(dāng)時,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)都在直線的下方,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、O、Q為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.
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