Question

如圖所示，OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度數(shù)；
（2）如果∠MON=n°，求出∠AOB的度數(shù)；
（3）如果∠MON的大小改變，∠AOB的大小是否隨之改變？它們之間有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COM的度數(shù)，再求出∠CON的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BOC的度數(shù)，與∠AOC相加即可得解；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，用∠NOC表示出∠BOC，用∠COM表示出∠AOC，然后即可得解；
（3）根據(jù)（2）的推導(dǎo)得解．

解答：解：（1）∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分線(xiàn)，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=n°，
∴∠AOB=2∠MON=2n°；

（3）根據(jù)（2）的推導(dǎo)，∠AOB隨∠MON大小的改變而改變，∠AOB=2∠MON．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算，熟記角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．