Question

【題目】如圖，雙曲線（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6 （2）12 （3）0＜x＜1或x＞6

【解析】

試題（1）把A的代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

把A、C的坐標(biāo)代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程組得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限內(nèi)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．