Question

已知：如圖是五角星形．求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：如上圖，根據三角形外角性質，可得 　　∠1＝∠B＋∠D，∠2＝∠A＋∠C． 　　在△EMN中，由三角形內角和定理，得 　　∠E＋∠1＋∠2＝180°． 　　所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°． 　　解法二：如上圖，根據三角形外角性質，可得 　　∠3＝∠2＋∠E，∠2＝∠A＋∠C． 　　所以∠3＝∠A＋∠C＋∠E． 　　在△BMD中，由三角形內角和定理，得 　　∠3＋∠B＋∠D＝180°． 　　所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°． 　　點評：以上兩種解法均是利用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”這個性質來解的．解題過程是把五個角轉化到同一個三角形中，再利用三角形內角和定理來求解． 　　解法三：如上圖，根據三角形外角性質，得 　　∠3＝∠2＋∠E，∠2＝∠A＋∠C，∠1＝∠B＋∠D． 　　由平角定義，得∠3＋∠1＝180°， 　　所以∠2＋∠E＋∠B＋∠D＝180°． 　　所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°． 　　點評：本解法利用了外角的性質和平角的定義，巧妙代換，進而求出結果． 　　解法四：如下圖，連接BC．根據三角形內角和定理和對頂角性質，可知∠A＋∠D＝∠1＋∠2． 　　在△EBC中，由三角形內角和定理，得 　　∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°， 　　即∠E＋∠EBD＋∠1＋∠ECA＋∠2＝180°． 　　所以∠E＋∠EBD＋∠ECA＋∠A＋∠D＝180°． 　　點評：本解法仍然是通過添加輔助線把五個角轉化到同一個三角形中，再運用三角形內角和定理來求解． 　　親愛的同學，你是用哪一種方法解答此題的呢？除了這四種方法，你還能想到其他的方法嗎？