Question

10、已知：n邊形木板的一個外角與其內(nèi)角和的和為660°，當(dāng)木工師傅鋸掉該木板的一個角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為

360°，540°，720°

．

Answer 1

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)剪去一個角后，邊數(shù)減少1，邊數(shù)不變，邊數(shù)增加1，分別進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n，則
（n-2）•180°+α=660°，
解得n=5…120°，
∴原多邊形的邊數(shù)是5，
①邊數(shù)減少1時，內(nèi)角和為：（4-2）•180°=360°，
②邊數(shù)不變時，內(nèi)角和為：（5-2）•180°=540°，
③邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和為：（6-2）•180°=720°，
如圖：木板為五邊形木板，鋸掉一個角的不同情形有如下的三種情況：

所得多邊形可能是四邊形、五邊形、六邊形．
故答案為：內(nèi)角和為360°或540°或720°．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用公式是180°的倍數(shù)求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．