Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，

其中正確的序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∴2a＋b＝0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∴b＝2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）

∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．

故答案為：③⑤．