Question

1．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師給同學(xué)們布置了如下任務(wù)：為美化校園環(huán)境，計(jì)劃在學(xué)校內(nèi)某處空地，用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊等腰三角形綠地，使等腰三角形綠地的一邊長(zhǎng)為10米，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案．同學(xué)們開(kāi)始思考，交流，一致認(rèn)為應(yīng)先通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，求出等腰三角形綠地的另兩邊的長(zhǎng)．請(qǐng)你也通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 當(dāng)?shù)譈C=10時(shí)，根據(jù)面積求出高AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．當(dāng)腰AB=10時(shí)，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．

解答 解：①如圖1中，當(dāng)?shù)譈C=10 米時(shí)，作AD⊥BC垂足為D，
∵$\frac{1}{2}$•BC•AD=30，
∴AD=6，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=5，
∵AB=AC=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{61}$．
②如圖②當(dāng)AB=AC=10時(shí)，
作BD⊥AC，垂足為D，
∵$\frac{1}{2}•AC•BD=30$，
∴BD=6，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=6$\sqrt{10}$．
綜上所述這個(gè)等腰三角形的另外兩邊分別為$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．
故答案為為$\sqrt{61}$和$\sqrt{61}$或10和6$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形性質(zhì)、三角形面積公式、勾股定理，分類(lèi)討論是正確解題的關(guān)鍵．