Question

如圖，有一個(gè)橫截面是拋物線的運(yùn)河，一次，運(yùn)河管理員將一根長(zhǎng)6m的鋼管（AB）一端在運(yùn)河底部A點(diǎn)，另一端露出水面并靠在運(yùn)河邊緣的B點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中（AC=4米），露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角（鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）
（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式；
（2）若有一艘貨船從當(dāng)中通過，已知貨船底部最寬處為12米，吃水深（即船底與水面的距離）為1米，此時(shí)貨船是否能安全通過該運(yùn)河？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，則需上游開閘放水提高水位，當(dāng)水位上升多少米時(shí)，貨船能順利通過運(yùn)河？（船與河床之間的縫隙忽略不計(jì)）

Answer 1

解：（1）過B點(diǎn)作BD垂直于x軸，垂足為D點(diǎn)．

∵∠OCA=30°，AC=4，
∴OA=2，OC=，
即得A（0，-2）．
∵BC=2，
∴得CD=，BD=1，
即得到B（，1），
設(shè)解析式為y=ax²+c，
把A（0，-2），B（，1）代入
得a=，c=-2，
所以該運(yùn)河橫截面的拋物線解析式為y=x²-2．

（2）因?yàn)樨洿�底部最寬處�?2米，
令x=6，得y=2，
所以貨船不能安全通過該運(yùn)河，水位上升（1+2）即3米，貨船能順利通過運(yùn)河．
分析：（1）頂點(diǎn)在y軸上的拋物線解析式為y=ax²+c．
（2）問是在（1）基礎(chǔ)上令x=6求對(duì)應(yīng)的y的值來判斷．
點(diǎn)評(píng)：要求拋物線解析式必須求它上面點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+k）²+h，交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-m）（x-n）．