Question

14．如圖，已知∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄ …均為等邊三角形，若OA₁=$\frac{1}{3}$，則△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的邊長為$\frac{{2}^{2014}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=$\frac{4}{3}$，A₄B₄=8B₁A₂=$\frac{8}{3}$，A₅B₅=16B₁A₂…進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂是等邊三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∴OA₁=A₁B₁=$\frac{1}{3}$，
∴A₂B₁=$\frac{1}{3}$，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等邊三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=$\frac{4}{3}$，
A₄B₄=8B₁A₂=$\frac{8}{3}$，
A₅B₅=16B₁A₂=$\frac{16}{3}$，
以此類推：△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆的邊長為 $\frac{{2}^{2014}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2}^{2014}}{3}$．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A₃B₃=4B₁A₂，A₄B₄=8B₁A₂，A₅B₅=16B₁A₂進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．