Question

【題目】如圖，某同學(xué)在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測(cè)得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°，此時(shí)該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)E、D分別作BC的垂線，交BC于點(diǎn)F、G．

在Rt△EFC中，因?yàn)?/span>FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20 ………2分

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因?yàn)?/span>tan∠BDG＝≈0.75 ………4分

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分

而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大樓BC的高度是40米． ………6分

【解析】

首先過點(diǎn)E、D分別作BC的垂線，交BC于點(diǎn)F、G，得兩個(gè)直角三角形△EFC和△BDG，由已知大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO從而求出大樓的高度BC．

過點(diǎn)E、D分別作BC的垂線，交BC于點(diǎn)F、G．

在Rt△EFC中，因?yàn)?/span>FC＝AE＝20，∠FEC＝45°

所以EF＝20

在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°

因?yàn)?/span>tan∠BDG＝≈0.75

所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15

而GF＝DE＝5

所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40

答：大樓BC的高度是40米.