Question

如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)滿足a＜0、b＞0、c≤0，則它的圖象一定不經(jīng)過第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件“a＜0、b＞0、c≤0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經(jīng)過第二象限．
解答：解：①∵a＜0、c≤0，
∴x₁•x₂=≥0，
∴x₁與x₂的符號(hào)相同；
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象同時(shí)經(jīng)過二、三象限，或一、四象限，或與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（即原點(diǎn)）；
②∵a＜0、b＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在第一象限；
③又∵a＜0、c≤0，
∴該函數(shù)圖象的開口向下，且與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)或在y軸的負(fù)半軸上；
綜合①②③，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第二象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．