Question

（2010•呼和浩特）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)O在邊CA上移動(dòng)，且⊙O的半徑為2．
（1）若圓心O與點(diǎn)C重合，則⊙O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與直線AB相切？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)圓心O與點(diǎn)C重合時(shí)，根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)，利用“面積法”求點(diǎn)C到AB的距離，再與半徑比較即可判斷位置關(guān)系；
（2）作ON⊥AB，使ON=2，利用相似三角形的性質(zhì)可求此時(shí)OC的長(zhǎng)．
解答：解：（1）作CM⊥AB，垂足為M
在Rt△ABC中，AB===5
∵AC•BC=AB•CM
∴CM=∵＞2
∴⊙O與直線AB相離．

（2）如圖，設(shè)⊙O與AB相切，切點(diǎn)為N，連接ON
則ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴=
設(shè)OC=x，則AO=3-x
∴=∴x=0.5
∴當(dāng)CO=0.5時(shí)，⊙O與直線AB相切．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系來解題．