Question

如圖，一條隧道的截面有一段拋物線和一個(gè)矩形三條邊圍成．矩形的長是8m，寬是2m，隧道的最高點(diǎn)到地面的距離是6m．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式．
（2）一輛貨運(yùn)卡車高5.5m，寬2m，它能通過隧道嗎？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的一般式，頂點(diǎn)式，求拋物線的解析式．
（2）拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題中，可以取自變量的值，求函數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由對稱軸是y軸得b=0，
∵PO=6，
∴c=6，
∵矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系
∴D（4，2），
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（4，2），
∴16a+4b+6=2，
解得a=-

1

4

．
故所求拋物線的解析式為：y=

1

4

x²+6．

（2）取x=±2，代入（1）所求得的解析式中，得
y=-

1

4

×（±2）²+6，
解得：y=5＜5.5．
故這輛貨運(yùn)卡車部能通過隧道．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求拋物線解析式有幾種方法，因題而異，靈活處理．會找拋物線上幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定拋物線解析式．