Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案．
解答：解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°
=2•=2＞，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD•sin∠CDF=•=1＜，
所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點，
所以P到BD的距離為的點有2個，
故選：B．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案．