如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B.延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

(1)連接OA. ∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°

∵OA=OB,OP⊥AB于C,        ∴BC=CA,PB=PA

∴△PBO≌△PAO,    ∴∠PBO=∠PAO=90°

∴PB為⊙O的切線

(2)連接AD, ∵BD是直徑，∠BAD=90°

由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP  ∴△ADE∽△POE  ∴EA/EP=AD/OP

由AD∥OC得AD=2OC

∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t

∵△PBC∽△BOC  ∴PC=2BC=4t,OP=5t

∴EA/EP=AD/OP=2/5    可設(shè)EA=2m.EP=5m,則PA=3m

∵PA=PB   ∴PB=3m,      ∴sinE=3/5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長(zhǎng)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，M是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過M作⊙O的切線分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．設(shè)CM的長(zhǎng)為x，△PCD的周長(zhǎng)為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧
ACB
上，∠P=80°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是
AB
上任一點(diǎn)，過C的切線分別交PA，PB于D，E．若⊙O的半徑為6，PO=10，則△PDE的周長(zhǎng)是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案