把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊,使點A與點E重合,點C與點F重合(E、F兩點均在BD上),折痕分別為BH、DG.
(1)求證:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.
:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,
∵△BEH是△BAH翻折而成,
∴∠1=∠2,,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,
∵△DGF是△DGC翻折而成,
∴∠3=∠4,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,
∴△BEH與△DFG中,
∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠2=∠3,
∴△BEH≌△DFG,
(2)∵四邊形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,
∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,
∴BD===10,
∵由(1)知,BD=CD,CG=FG,
∴BF=10﹣6=4cm,
設(shè)FG=x,則BG=8﹣x,
在Rt△BGF中,
BG2=BF2+FG2,即(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,即FG=3cm.
解析:
:(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC,再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,進(jìn)而可得出△BEH≌△DFG;
(2)先根據(jù)勾股定理得出BD的長,進(jìn)而得出BF的長,由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG,設(shè)FG=x,則BG=8﹣x,再利用勾股定理即可求出x的值.
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23、如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:十堰 題型:解答題

如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BEAD交于點F.

⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;

⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點FBC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省襄陽市棗陽市吳店二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(16)(解析版) 題型:解答題

(2008•十堰)如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
(1)求證:△ABF≌△EDF;
(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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