Question

如圖，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，兩個小半圓的直徑之比是3：4，面積和為100，則大的半圓面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先設(shè)兩個小半圓的半徑分別是3x，4x，由面積公式可求得x．再由勾股定理求出大的半圓的半徑，從而得出面積．

解答：解：∵兩個小半圓的直徑之比是3：4，∴先設(shè)兩個小半圓的半徑分別是3x，4x，
又∵面積和為100，∴

1

2

（9πx²+16πx²）=100，解得x²=

8

π

，
由勾股定理得，大的半圓的半徑=5x，
∴大的半圓面積是：

1

2

×25πx²=

1

2

×25×π×

8

π

=100．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：勾股定理、圓面積的計算．