Question

16．如圖，為了測(cè)量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；④高為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖，并根據(jù)你的測(cè)量方案寫(xiě)出你所選用的測(cè)量工具；
（2）結(jié)合你的示意圖，寫(xiě)出求電線桿高度的思路．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)方案如圖，選用的測(cè)量工具：高為1.5m的測(cè)角儀，皮尺；
（2）根據(jù)正切函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)測(cè)量方法，先測(cè)得CA的大小，因?yàn)樗倪呅蜛CDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根據(jù)相正切函數(shù)求得BE，即AB=BE+1.5．

解答 解：（1）測(cè)量方案示意圖如圖；選用的測(cè)量工具：高為1.5m的測(cè)角儀，皮尺；

（2）CA（測(cè)角儀離電線桿的距離）=a，DC測(cè)角儀的高=1.5m，∠BDE（測(cè)角儀測(cè)的仰角）=α，
根據(jù)正切函數(shù)；可得：tanα=$\frac{BE}{DE}$；
因?yàn)镈E=CA=a（m），AE=CD=1.5m，
即BE=tanα•a（m），
則AB=BE+AE=（tanα•a+1.5）m．
故電線桿高度為（tanα•a+1.5）米

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．