Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 作AC⊥x軸于C，如圖，易得△OAC為等腰直角三角形，則∠AOC=45°，OA=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB=OA=2$\sqrt{2}$，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：作AC⊥x軸于C，如圖，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴OC=AC=2，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，OA=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$，
∵點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)B，
∴∠AOB=45°，即點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OB=OA=2$\sqrt{2}$，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，0）．
故答案為（2$\sqrt{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．