Question

AB兩地相距100公里，甲乙兩人分別從A B兩地相向而行，其中甲的速度是乙的速度的4倍，3小時(shí)相遇，相遇后甲繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B地后立即調(diào)頭向A地行駛，如此循環(huán)運(yùn)動(dòng)，直至乙到達(dá)A地，兩人都停止運(yùn)動(dòng)
（1）求甲乙兩人的速度；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲乙兩人一共有幾次相遇，并求出每次相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙的速度為x公里/時(shí)，則甲的速度為4x公里/時(shí)，根據(jù)相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）分別運(yùn)用相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題設(shè)未知數(shù)求出第二次、第三次、第四次的相遇時(shí)間即可．

解答：解：（1）設(shè)乙的速度為x公里/時(shí)，則甲的速度為4x公里/時(shí)，由題意，得
3（x+4x）=100，
解得：x=

20

3

，
∴甲的速度為：

20

3

×4=

80

3

公里/時(shí)．
答：甲的速度為

80

3

公里/時(shí)，乙的速度為

20

3

公里/時(shí)；
（2）乙走完全程相遇的時(shí)間為：100÷

20

3

=15小時(shí)，
甲走完全程需要的時(shí)間為：100÷

80

3

=

15

4

小時(shí)．
設(shè)第二次相遇的時(shí)間是a小時(shí)，由題意，得

20

3

a=

80

3

（a-

15

4

），
解得：a=5；
設(shè)第三次相遇的時(shí)間是b小時(shí)，由題意，得
100-

20

3

×

30

4

=（

80

3

+

20

3

）（b-

15

2

），
解得：b=9，
設(shè)第四次相遇的時(shí)間是c小時(shí)，由題意，得

20

3

c=

80

3

（c-

45

4

），
解得：c=15
∴一共相遇四次，分別是3時(shí)、5 時(shí)、9時(shí)、15時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道關(guān)于行程問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．