（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點

為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．

（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；

（2）求證：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

 

【答案】

解：（1）直角三角形；

直徑所對的圓周角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分

（2）連接OC，∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD

∴∠OCB＋∠BCE＝90°

∵BE⊥CD，

∴∠CBE＋∠BCE＝90°

∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分

又∵且OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分

∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分

（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，

在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·大連）（本題12分）在△ABC中，∠A＝90°，點D在線段BC上，∠EDB

＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．

（1）當AB＝AC時，（如圖13），

① ∠EBF＝_______°；

② 探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當AB＝kAC時（如圖14），求的值（用含k的式子表示）．

 

  

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·大連）（本題11分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別

為(0，2)、(－1，0)、(4，0)．P是線段OC上的一動點（點P與點O、C不重合），過點P

的直線x＝t與AC相交于點Q．設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x＝t的對稱的圖形與△QPC重疊

部分的面積為S．

（1）點B關(guān)于直線x＝t的對稱點B′的坐標為________；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·大連）（本題10分）如圖10，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中

A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的（容器各面的厚

度忽略不計）．現(xiàn)以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖11是注水

全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象．

⑴在注水過程中，注滿A所用時間為______s，再注滿B又用了_____s；

⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注滿容器所需時間及容器的高度．

        

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點

為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．

（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；

（2）求證：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·大連）（本題9分）某中學為了了解七年級男生入學時的跳繩情況，隨機

選取50名剛?cè)雽W的男生進行個人一分鐘跳繩測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)

分布表和部分頻數(shù)分布直方圖（如圖8所示）．根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）a＝_______，b＝_________；

（2）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；

（3）若七年級男生個人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時成績?yōu)閮?yōu)秀，則從這50名男生中任意選一

人，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為多少？

（4）若該校七年級入學時男生共有150人，請估計此時該校七年級男生個人一分鐘跳繩成

績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

 

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