Question

15．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，點(diǎn)D在CG邊上，AB=4，EF=8，連接BD并延長(zhǎng)交EC于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 首先證明△GDP是等腰直角三角形，GT=$\frac{1}{2}$DP，求出DP即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，AB=4，EF=8，
∴CD=AB=4，CG=EF=8，
∴DG=4，
∵∠BDC=∠GD45°，
∴∠GPD=90°-∠GDP=45°，
∴△GDP是等腰直角三角形，
∵∠EGC=∠EGF，
∴DT=PT，
∴GT=$\frac{1}{2}$DP=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{D{G}^{2}+G{P}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．