Question

東方公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：

購(gòu)票人數(shù)	1～50人	51～100人	100人以上
每人門(mén)票價(jià)	13元	11元	9元

某校初一（1）（2）兩個(gè)班去游覽東方公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人，但兩個(gè)班合起來(lái)超過(guò)100人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需付936元．
（1）列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生？
（2）如果兩個(gè)班不聯(lián)合買票，是不是初一（1）班的學(xué)生非要買13元的票呢？你有什么省錢(qián)方式來(lái)幫他們買票呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51～100人之間買票的錢(qián)數(shù)與100人以上買票的錢(qián)數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢(qián)數(shù)相等？

Answer 1

分析：（1）設(shè)七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班各有學(xué)生x、y人，由題意得（x+y）×9=936；13x+11y=1240，聯(lián)立兩個(gè)方程組成方程組即可求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生；
（2）他們還可以通過(guò)和（2）班的部分同學(xué)共同購(gòu)買51～100人的11元單價(jià)票．
（3）假設(shè)存在買票錢(qián)數(shù)相等的狀況，即：人數(shù)在51～100人之間時(shí)的人數(shù)×相應(yīng)的票價(jià)=人數(shù)在100人以上時(shí)的人數(shù)×相應(yīng)的票價(jià)，如果有滿足等量關(guān)系的量，則成立，反之，不成立．

解答：解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)班各有學(xué)生x、y人，
則由題意得：

9(x+y)=936 13x+11y=1240

，
解得：

x=48 y=56

，
答：七年級(jí)（1）班有學(xué)生48人，（2）班有學(xué)生56人；

（2）初一（1）班的學(xué)生不一定非要買13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人買51人的票可以更省錢(qián)．

（3）設(shè)51～100人之間有m人，100人以上有n人．
假設(shè)存在買票錢(qián)數(shù)相等的狀況．
就是滿足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴符合題意的正整數(shù)解，各為90人與110人，99人與121人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，分別要區(qū)分不同的人數(shù)相對(duì)應(yīng)的不同的票價(jià)，然后找出合適的等量關(guān)系．