Question

已知直角三角形的邊長是正整數(shù)，并且周長的數(shù)值等于這個(gè)三角形面積的數(shù)值，求斜邊的長．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題目設(shè)出未知數(shù)a，b，在根據(jù)勾股定理a²+b²=c²列出等式

ab

2

= a+b+

a2+b2

，再把其進(jìn)行化簡，用含a的代數(shù)式表示b，因?yàn)檫呴L都是整數(shù)，所以分情況討論時(shí)，取整數(shù)情況即可．

解答：解：設(shè)直角邊為a，b 由題意得：

ab

2

=a+b+

a2+b2

移項(xiàng)，平方并化簡得到：

a2b2

4

+2ab-ab（a+b）=0
∵ab≠0
∴a+b-

ab

4

=2
b=

4(a-2)

a-4

=

4(a-4+2)

a-4

=4+

8

a-4

∵b是正整數(shù)
∴①a=5，b=12，c=13
②a=6，b=8，c=10
③a=8，b=6，c=10
④a=12，b=5，c=13
∴符合題意的直角三角形的斜邊長10或13．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理與求方程的整數(shù)解的綜合運(yùn)用，用到了數(shù)學(xué)中的分類討論思想，注注意討論是要考慮全面．