Question

4．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
①∠A=32°，∠B=58°；
②a=6，∠A=45°；
③a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；
④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2，b=3，c=4．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．

解答 解：①∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°，是直角三角形；
②a=6，∠A=45°，
不能判定△ABC是直角三角形；
③∵（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，
∴a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$不可以構(gòu)成直角三角形；
④∵7²+24²=25²，
∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；
⑤∵2²+3²≠4²，
∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．